Question

Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла 1 + tg2 a = ..., когда cos a ­ 0​

Answer 1

Ответ:

$sin^2a+cos^2a=1\ \Big|:cos^2a\ne 0\\\\\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+1=\dfrac{1}{cos^2a}\\\\tg^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}\\\\\\\boxed {\ 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ ,\ \ cosa\ne 0\ \ (a\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z)\ }$

Answer 2

Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла можно выразить следующим образом:

1 + tg^2(a) = sec^2(a),

где sec(a) - это секанс угла a, который определяется как обратное значение косинуса:

sec(a) = 1 / cos(a).

Таким образом, если cos(a) ≠ 0, то секанс угла a определен, и мы можем выразить соотношение следующим образом:

1 + tg^2(a) = sec^2(a).

Если cos(a) = 0, то знаменатель в выражении для секанса будет равен нулю, что делает выражение sec^2(a) неопределенным, и оно не может быть использовано для вычислений.