Question

Решите методом интервалов неравенств(x+2)*(x-7)>0​

Answer 1

Ответ:

(х+2)×(х-7) > 0

x²-7x+2x-14>0

x²-5x-14>0

D=25-4*(-14)=25+4*14=81

x1 = (5+9)/2 = 7

x2 = (5-9)/2 = -2

x > 0 при  х є (-∞:-2)U(7;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, вы можете использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x+2)(x-7) равно нулю, так как это будут точки разрыва функции и точки изменения знака:

(x + 2)(x - 7) = 0

Решим уравнение (x + 2)(x - 7) = 0:

1. x + 2 = 0 x = -2

2. x - 7 = 0 x = 7

Теперь разобьем весь числовой промежуток на интервалы, используя найденные значения -2 и 7. Мы имеем три интервала:

1. x < -2
2. -2 < x < 7
3. x > 7

Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (x+2)(x-7) на этом интервале:

1. Для x < -2, возьмем x = -3: (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 На интервале x < -2, выражение положительно.

2. Для -2 < x < 7, возьмем x = 0: (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 На интервале -2 < x < 7, выражение отрицательно.

3. Для x > 7, возьмем x = 8: (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 На интервале x > 7, выражение положительно.

Теперь мы знаем знак выражения на каждом из интервалов. Для того чтобы неравенство (x+2)(x-7) > 0 выполнялось, необходимо, чтобы выражение было положительным. Таким образом, решением неравенства будет:

x < -2 или x > 7

Итак, решение данного неравенства методом интервалов: x принадлежит интервалу (-∞, -2) объединенному с интервалом (7, +∞).