Question

Решите систему неравенств -y+3x^2-1≥0 x^2+y≤6

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{-y+3x^2-1\geq0 } \atop {x^2+y} \leq 6}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y\leq 3x^2-1 } \atop {y\leq 6-x^2}} \right..$

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств:

1. Начнем с первого неравенства: -y + 3x^2 - 1 ≥ 0. Для начала, добавим y к обеим сторонам и получим:

   3x^2 - 1 + y ≥ 0

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: x^2 + y ≤ 6. Оно уже находится в нужной форме.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. 3x^2 - 1 + y ≥ 0
2. x^2 + y ≤ 6

Мы можем решить эту систему графически. Для этого построим графики обоих неравенств на плоскости и найдем их пересечение:

1. График первого неравенства: 3x^2 - 1 + y ≥ 0

Это уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 1) и направленную вверх. Мы хотим найти область, где оно находится выше или на уровне 0:

2. График второго неравенства: x^2 + y ≤ 6

Это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом √6. Мы хотим найти область, где оно находится внутри окружности.

Теперь нарисуем графики обоих неравенств:

1. Парабола 3x^2 - 1 + y ≥ 0 будет располагаться над параболой y = -3x^2 + 1.

2. Окружность x^2 + y ≤ 6 будет представлять собой окружность радиусом √6 и центром в начале координат.

Теперь найдем точки пересечения этих двух графиков. Мы должны найти область, где они пересекаются. То есть, где парабола находится выше или на уровне 0 и одновременно внутри окружности.

Поскольку уравнение параболы -3x^2 + 1 и уравнение окружности x^2 + y = 6 имеют точку пересечения (0,1), то эта точка удовлетворяет обоим неравенствам.

Таким образом, решение системы неравенств -y + 3x^2 - 1 ≥ 0 и x^2 + y ≤ 6 состоит из всех точек, включая их пересечение, и выглядит следующим образом:

{x^2 + y ≤ 6, -3x^2 + 1 + y ≥ 0} или {(x, y) | x^2 + y ≤ 6, -3x^2 + 1 + y ≥ 0, (0,1)}