Question

Найдите коэффициент при х3 в биноминальном разложение (2-3х) в 6 степени ​ Сроооооооочнооо

Answer 1

Объяснение: Это сама учительница написала ответ на СОЧ

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^3$ в биномиальном разложении $(2-3x)^6$, мы можем использовать биномиальную формулу:

$(a-b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot (-b)^k$,

где $C(n, k)$ - биномиальный коэффициент, который вычисляется как $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, $a = 2$, $b = -3x$, и $n = 6$. Мы ищем коэффициент при $x^3$, так что $k = 3$.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\begin{align*} C(6, 3) \cdot 2^{6-3} \cdot (-3x)^3 &= \frac{6!}{3!(6-3)!} \cdot 2^3 \cdot (-3x)^3 \\ &= \frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot 8 \cdot (-27x^3) \\ &= \frac{720}{6 \cdot 6} \cdot (-216x^3) \\ &= 20 \cdot (-216x^3) \\ &= -4320x^3. \end{align*}

Итак, коэффициент при $x^3$ в биномиальном разложении $(2-3x)^6$ равен -4320.