Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 4x^2-7x-2. а)4(x-0,25)*(x-2) б)4(x-0,25)*(x+2) в)(4x+1)*(x-2) г)(4x-1)*(x+2)​

Answer 1

$4x^{2}-7x-2=0\\\\D=(-7)^{2}-4*4*(-2)=49+32=81=9^{2}\\\\x_{1}=\frac{7-9}{8}=\frac{-2}{8}=-0,25\\\\x_{2}=\frac{7+9}{8}=2\\\\Otvet:\boxed{4x^{2}-7x-2=(4x+1)(x-2)}}$

Answer 2

Ответ:

$4 {x}^{2} - 7x - 2 = 4 {x}^{2} - 8x + x - 2 = 4x(x - 2) + (x - 2) = (4x + 1)(x - 2)$

ответ В

Answer 3

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, давайте воспользуемся методом разложения на два множителя. Мы ищем два таких множителя, которые умноженные вместе дают исходный трехчлен 4x^2 - 7x - 2.

Сначала умножим первый и последний коэффициенты (4 и -2), чтобы получить -8. Теперь мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -8, и складываются, чтобы дать средний коэффициент (-7).

Два таких числа - это -8 и 1, так как (-8) * (1) = -8 и (-8) + (1) = -7.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен:

4x^2 - 7x - 2 = 4x^2 - 8x + x - 2

Теперь разделим трехчлен на две группы:

(4x^2 - 8x) + (x - 2)

Теперь факторизуем каждую группу по отдельности:

4x^2 - 8x = 4x(x - 2) x - 2 = 1(x - 2)

Теперь у нас есть разложение на множители:

4x^2 - 7x - 2 = (4x + 1)(x - 2)

Итак, правильный вариант разложения на множители - вариант (в), то есть (4x + 1)(x - 2).