Question

КОРІНЬ Х+4 - КОРІНЬ 6-Х=2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння з коренями потрібно використовувати квадратні корені, а також можливість переносу членів з рівняння в одну або іншу сторону.

Почнемо з даного рівняння:

√(х + 4) - √(6 - х) = 2

Спростимо його, переносячи один із коренів на іншу сторону:

√(х + 4) = 2 + √(6 - х)

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбавитися від коренів:

(√(х + 4))^2 = (2 + √(6 - х))^2

За властивостями квадратного кореня ми отримуємо:

х + 4 = 4 + 4√(6 - х) + (6 - х)

Тепер спростимо рівняння, віднімаючи 4 і (6 - х) з обох сторін:

х - х + 4 - 4 = 4√(6 - х)

Це спрощується до:

4 - 4 = 4√(6 - х)

0 = 4√(6 - х)

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

0 = √(6 - х)

Далі піднесемо обидві сторони до квадрату:

0^2 = (√(6 - х))^2

0 = 6 - х

Тепер додамо "х" до обох сторін:

х = 6

Отже, розв'язком рівняння є х = 6.

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння: √(x + 4) - √(6 - x) = 2.

Спростимо його шляхом перенесення одного з коренів на протилежний бік рівності:

√(x + 4) = 2 + √(6 - x).

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата, щоб усунути корені:

(x + 4) = (2 + √(6 - x))^2.

Розкриємо квадрат справа:

x + 4 = 4 + 4√(6 - x) + (6 - x).

Тепер розподілимо складники і перенесемо все на одну сторону рівняння:

x + 4 - 4 - 6 + x = 4√(6 - x).

2x - 6 = 4√(6 - x).

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x - 3 = 2√(6 - x).

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата знову:

(x - 3)^2 = (2√(6 - x))^2.

x^2 - 6x + 9 = 4(6 - x).

Розкриємо дужки:

x^2 - 6x + 9 = 24 - 4x.

Приберемо 4x з обох сторін:

x^2 - 6x + 9 + 4x = 24.

x^2 - 2x + 9 = 24.

Тепер перенесемо 24 на ліву сторону:

x^2 - 2x + 9 - 24 = 0.

x^2 - 2x - 15 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного рівняння. Давайте знайдемо його корені:

Дискримінант (D) рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = -2 і c = -15:

D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64.

Так як дискримінант дорівнює 64 і є додатнім числом, у нас є два корені:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √64) / (2 * 1) = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √64) / (2 * 1) = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Отже, рівняння має два розв'язки: x₁ = 5 і x₂ = -3.