Question

Помогите решить неравенство. log_4(8x-12)<0

Answer 1

ОДЗ :

8x - 12 > 0

8x > 12

x > 1,5

$log_{4}(8x-12)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

log₄(8x - 12) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Заметим, что логарифм с основанием 4 будет меньше нуля только если его аргумент (8x - 12) находится в интервале (0, 1), так как log₄(1) = 0, и log₄(x) будет отрицательным для 0 < x < 1.

Таким образом, мы можем записать неравенство:

0 < 8x - 12 < 1

Далее, добавим 12 ко всем частям неравенства:

12 < 8x < 13

Теперь разделим все части неравенства на 8:

(12/8) < (8x/8) < (13/8)

3/2 < x < 13/8

Итак, решение неравенства log₄(8x - 12) < 0:

3/2 < x < 13/8

Это интервал, в котором неравенство выполняется.