Question

Сократить дробь √a-√b / a-b

Answer 1

Ответ смотреть во вложении.

Answer 2

$\frac{\sqrt{a} -\sqrt{b} }{a-b} =\frac{\sqrt{a} -\sqrt{b} }{(\sqrt{a} -\sqrt{b} )(\sqrt{a}+\sqrt{b} )} =\frac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{b} }$

Answer 3

Для сокращения данной дроби, можно воспользоваться методом рационализации. Для начала, умножим как числитель, так и знаменатель на сопряженные значения, чтобы избавиться от корней в числителе:

(√a - √b) / (a - b) * (√a + √b) / (√a + √b)

Теперь используем формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)) в числителе:

[(√a)^2 - (√b)^2] / ((√a + √b)(√a - √b))

Это упрощается до:

(a - b) / ((√a + √b)(√a - √b))

Теперь заметим, что (√a + √b)(√a - √b) = a - b, так как это разность квадратов (√a^2 - √b^2 = a - b):

(a - b) / (a - b)

Из этого видно, что исходная дробь сокращается до 1.