Question

Я не могу понять как это решить: |x-2|= 2x+ 1В первом случае должно быть x>0 или x=0, но у меня получается отрицательное число Я понимаю, что совершила ошибку, но я не могу её найтивот моё решение:x-2 = 2x+1x-2x = 2+1-x=3​

Answer 1

Объяснение:

$|x-2|=2x+1$.

ОДЗ:

2x+1≥0

2x≥-1  |÷2

x≥-0,5.     ⇒      x∈[-0,5;+∞).

Раскрываем модуль - получаем систему уравнений:

$\left \{ {{x-2=2x+1} \atop {-(x-2)=2x+1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=-3} \atop {-x+2=2x+1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=-3} \atop {3x=1\ |:3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=-3\ \notin} \atop {x_2=\frac{1}{3} }} \right. .$

Ответ: x=1/3.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: $|x - 2| = 2x + 1$.

Разбиваем на два случая, учитывая абсолютное значение:

1. Если $x - 2$ положительно или ноль ($x - 2 \geq 0$), то $|x - 2| = x - 2$. Подставим это в исходное уравнение:

$x - 2 = 2x + 1$.

Теперь решим это уравнение для $x$:

$x - 2x = 1 + 2$

$-x = 3$.

$x = -3$.

2. Если $x - 2$ отрицательно ($x - 2 < 0$), то $|x - 2| = -(x - 2)$. Подставим это в исходное уравнение:

$-(x - 2) = 2x + 1$.

Раскроем скобки:

$-x + 2 = 2x + 1$.

Теперь решим это уравнение для $x$:

$-x - 2x = 1 - 2$

$-3x = -1$.

$x = \frac{1}{3}$.

Итак, у нас два корня уравнения: $x = -3$ и $x = \frac{1}{3}$.

Кажется, вы допустили ошибку во втором случае, когда учли отрицательное значение абсолютного значения.