Question

Известно, что х²+1/х²=14. Найти значение уравнения х+1/х​

Answer 1

Ответ:

х=-4 или 4

Объяснение:

(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2

x^2+1/x^2=14

==> (x+1/x)^2=14+2=16.

sqrt(16)=-4 или 4 ==> x+1/x=-4 или 4

Answer 2

Давайте рассчитаем значение выражения $x + \frac{1}{x}$ на основе данного условия $x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$.

Мы знаем, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$, и хотим найти значение $x + \frac{1}{x}$.

Умножим данное уравнение на $x$:

$x \cdot \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) = x \cdot 14$ $x^3 + 1 = 14x$

Теперь добавим $\frac{1}{x}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^3 + 1 + \frac{1}{x} = 14x + \frac{1}{x}$

Теперь мы можем заметить, что $x^3 + 1$ можно переписать в виде $(x + 1)(x^2 - x + 1)$. Таким образом, у нас есть:

$x^3 + 1 + \frac{1}{x} = 14x + \frac{1}{x}$ $(x + 1)(x^2 - x + 1) + \frac{1}{x} = 14x + \frac{1}{x}$

Теперь выразим $14x + \frac{1}{x}$ через известное значение $x^2 + \frac{1}{x^2}$:

$14x + \frac{1}{x} = 14 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 14 - \frac{1}{x}$

Таким образом, значение $x + \frac{1}{x}$ равно $14 - \frac{1}{x}$. Однако для того чтобы точно найти это значение, нам нужно знать значение $x$ или $\frac{1}{x}$. В противном случае мы не можем найти точное значение выражения $x + \frac{1}{x}$.