Question

Упростите выражение 6ab/a+6b*(a/6b-6b/a) и найдите его значение при а=6корень6+9, b=корень6-5. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{6a}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)= 5\sqrt{6}+14$

при $\displaystyle a = 6\sqrt{6}+9, \; b=\sqrt{6}-5.$

Объяснение:

Упростите выражение

 $\displaystyle \frac{6ab}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)$  

и найти его значение при  $\displaystyle a = 6\sqrt{6}+9, \; b=\sqrt{6}-5.$

Упростим выражение:

$\displaystyle \frac{6ab}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)=\frac{6ab}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a^{2}-(6b)^{2}}{6ab} \right)= \\\\\\ \displaystyle =\frac{6ab}{a + 6b} \cdot\frac{(a-6b)(a+6b)}{6ab} =a-6b.$

Применили формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Подставим значения переменных в полученное выражение, приведем подобные:

$\displaystyle a-6b = 6\sqrt{6}+9-6(\sqrt{6}-5) = 6\sqrt{6}+9-6\sqrt{6}+6 \cdot 5 = 9+30=39.$

Answer 2

Ответ:

39

Объяснение:

Условие: Упростите выражение

$\tt \dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a}{6 \cdot b} -\dfrac{6 \cdot b}{a} } \right )$

и найдите его значение при $\tt a=6\cdot \sqrt{6}+9$, $\tt b=\sqrt{6}-5$.

Упростим выражение

$\tt \dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a}{6 \cdot b} -\dfrac{6 \cdot b}{a} } \right )=\dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a \cdot a}{6 \cdot a \cdot b} -\dfrac{6 \cdot b \cdot6 \cdot b}{6 \cdot b \cdot a} } \right )=$

$\tt =\dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a^2-(6 \cdot b )^2}{6 \cdot a \cdot b} \right )=\dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \dfrac{(a+6 \cdot b) \cdot (a-6 \cdot b )}{6 \cdot a \cdot b} =a-6 \cdot b.$

Подставим заданные значение переменных:

$\tt 6\cdot \sqrt{6}+9-6 \cdot (\sqrt{6}-5) = 6\cdot \sqrt{6}+9-6 \cdot \sqrt{6}+30 =39.$

Answer 3

Давайте упростим выражение поэтапно:

Выражение: 6ab / a + 6b * (a / 6b - 6b / a)

1. Начнем с вынесения общего множителя 6b за скобки:

6ab / a + 6b * (a / 6b - 6b / a)

2. Теперь упростим скобки внутри второго слагаемого, используя общий знаменатель a * 6b:

6ab / a + 6b * [(a^2 - 36b^2) / (a * 6b)]

3. Упростим выражение в скобках:

6ab / a + 6b * [(a^2 - 36b^2) / (a * 6b)]

4. Сократим a в первом слагаемом:

6b + 6b * [(a^2 - 36b^2) / (a * 6b)]

5. Сократим 6b во втором слагаемом:

6b + [(a^2 - 36b^2) / a]

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

6b + (a^2 - 36b^2) / a

Теперь подставим значения a и b:

a = 6√6 + 9 b = √6 - 5

6b = 6(√6 - 5) = 6√6 - 30

Теперь подставим значения a и 6b в выражение:

6b + (a^2 - 36b^2) / a = (6√6 - 30) + ((6√6 + 9)^2 - 36(√6 - 5)^2) / (6√6 + 9)

Рассчитаем числитель и знаменатель:

Числитель: (6√6 + 9)^2 = 366 + 296√6 + 9^2 = 216 + 108√6 + 81 36(√6 - 5)^2 = 366 - 256√6 + 5^2 = 216 - 60√6 + 25

Числитель - Знаменатель: (216 + 108√6 + 81) - (216 - 60√6 + 25) = 216 + 108√6 + 81 - 216 + 60√6 - 25 = 60√6 + 108√6 + 60√6 - 25 - 81 = 228√6 - 106

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

6b + (числитель - знаменатель) / a = (6√6 - 30) + (228√6 - 106) / (6√6 + 9)

Теперь вычислим это выражение:

= (6√6 - 30) + (228√6 - 106) / (6√6 + 9)

= 6√6 - 30 + (38√6 - 106) / (2√6 + 3)

= 6√6 - 30 + 19√6 - 53 / (2√6 + 3)

= 6√6 + 19√6 - 83 / (2√6 + 3)

= 25√6 - 83 / (2√6 + 3)

И это есть упрощенное значение данного выражения при a = 6√6 + 9 и b = √6 - 5.