Question

A. log(1/6)x≥1/2 1. (1/корень6;плюс бесконечность) Б. log(1/6)x≥-1/2 2. (корень6;плюс бесконечность) В. log(1/6)x≤ -1/2 3. (0;корень6) Г. log(1/6)x≤ 1/2 4. (0;1/корень6) Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом (Неравенство)

Answer 1

Ответ:

здесь везде меняются знаки в неравенстве, т.к. 1/6<1

а)

$log_{ \frac{1}{6} }(x) \geqslant \frac{1}{2} \\ x \leqslant \sqrt{ \frac{1}{6} } \\ x \leqslant \frac{1}{ \sqrt{6} }$

ОДЗ:

$x > 0$

Ответ:

$x\in(0; \frac{1}{ \sqrt{6} } ]$

б)

$log_{ \frac{1}{6} }(x) \geqslant - \frac{1}{2} \\ x \leqslant {( \frac{1}{6}) }^{ - \frac{1}{2} } \\ x \leqslant \sqrt{6} \\ \\odz \: \: \: \: \: \: x > 0 \\ \\ x\in(0; \sqrt{6} ]$

в)

$log_{ \frac{1}{6} }(x) \leqslant - \frac{1}{2} \\ x \geqslant \sqrt{6} \\ x\in[\sqrt{6} ;+ \infty )$

г)

$log_{ \frac{1}{6} }(x) \leqslant \frac{1}{2} \\ x \geqslant \frac{1}{ \sqrt{6} } \\ x\in[ \frac{1}{ \sqrt{6} } ;+ \infty )$

Ответ:

А4

Б3

В2

Г1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

A. log(1/6)x ≥ 1/2

1. (1/√6; +∞)

B. log(1/6)x ≥ -1/2

2. (√6; +∞)

C. log(1/6)x ≤ -1/2

3. (0; √6)

D. log(1/6)x ≤ 1/2

4. (0; 1/√6)

Теперь проверим каждое неравенство:

A. log(1/6)x ≥ 1/2:

Это неравенство означает, что логарифм от (1/6)x должен быть больше или равен 1/2. Решение этого неравенства: x принадлежит интервалу (1/√6; +∞).

B. log(1/6)x ≥ -1/2:

Тут мы имеем неравенство, где логарифм от (1/6)x должен быть больше или равен -1/2. Это верно для всех положительных x, так что решение: x принадлежит интервалу (√6; +∞).

C. log(1/6)x ≤ -1/2:

Это неравенство говорит о том, что логарифм от (1/6)x должен быть меньше или равен -1/2. Решение: x принадлежит интервалу (0; √6).

D. log(1/6)x ≤ 1/2:

Здесь требуется, чтобы логарифм от (1/6)x был меньше или равен 1/2. Решение: x принадлежит интервалу (0; 1/√6).

Итак, соответствия:

A. log(1/6)x ≥ 1/2 --> 1. (1/√6; +∞) B. log(1/6)x ≥ -1/2 --> 2. (√6; +∞) C. log(1/6)x ≤ -1/2 --> 3. (0; √6) D. log(1/6)x ≤ 1/2 --> 4. (0; 1/√6)