Question

Числа x + 1; 2x + 1; x2 – 3 являются последовательными членами арифметической прогрессии. Укажи возможные значения первого члена в этой прогрессии.​ 154203Два черных ответа10балов

Answer 1

Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической прогрессией.

d = 2x + 1 - (x+1) = x² - 3 - (2x + 1)

2x + 1 - x - 1 = x² - 3 - 2x - 1

x² - 3x - 4 = 0

По теореме Виета: x₁ = 4 и x₂ = -1

Искомый первый член прогрессии: 4 + 1 = 5 или -1 + 1 = 0

Ответ: 0; 5.

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии с последовательными членами $x + 1, 2x + 1, x^2 - 3$, условие для арифметической прогрессии имеет вид:

$2x + 1 - (x + 1) = x^2 - 3 - (2x + 1)$

Разрешим это уравнение для $x$:

$2x - x = x^2 - 2x - 4$ $x^2 - 3x - 4 = 0$

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения $x$:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$ $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Это значит, что возможные значения первого члена в этой арифметической прогрессии - 4 и -1.