Question

Решите уравнение 4x+1 / x−3 = 3x−8 / x+1

Answer 1

4x+1/x-3-3x-8/x+1=0

Домножим все уравнение на x, получим

4x^2+1-3x^2-8+1=0

x^2=6

x=+-sqrt(корень)6

Ответ: х1= sqrt(6), x2=-sqrt(6)

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения и выделения общего знаменателя. Уравнение имеет вид:

(4x + 1) / (x - 3) = (3x - 8) / (x + 1)

Для упрощения уравнения перемножим оба его члена на общий знаменатель (x - 3)(x + 1):

(4x + 1)(x + 1) = (3x - 8)(x - 3)

Теперь раскроем скобки:

4x(x + 1) + 1(x + 1) = 3x(x - 3) - 8(x - 3)

Далее, умножим мономы в каждом члене:

4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 - 9x - 8x + 24

Теперь сгруппируем подобные члены:

4x^2 + 5x + 1 = 3x^2 - 17x + 24

Теперь выразим всё в одном члене, перенеся члены с x и константы на одну сторону:

4x^2 - 3x^2 + 5x + 17x + 1 - 24 = 0

x^2 + 22x - 23 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 22, и c = -23. Теперь подставим значения и найдем дискриминант:

D = (22)^2 - 4(1)(-23) = 484 + 92 = 576

Теперь найдем два корня квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-22 + √576) / (2 * 1) = (-22 + 24) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-22 - √576) / (2 * 1) = (-22 - 24) / 2 = -46 / 2 = -23

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -23.