Question

!!!!!!!!ДАМ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!! При каких значениях параметра k уравнение ky2 – 3(4k + 5)y + 36k + 2 = 0 имеет два различных корня?!ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ!

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный

$D=9(4k+5)^2-4k(36k+2)=144k^2+360k+225-144k^2-8k=\\ \\ =352k+225>0\\ \\ k>-\frac{225}{352}$

Если коэффициент перед y² равен нулю, то квадратное уравнение превратится в линейное, что будет иметь единственное решение. То есть, при $k=0$ имеется единственный корень $y=\frac{2}{15}$

Ответ: $k\in (-\frac{225}{352};0)\cup(0;+\infty).$

Answer 2

Чтобы уравнение ky^2 - 3(4k + 5)y + 36k + 2 = 0 имело два различных корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = k, b = -3(4k + 5) и c = 36k + 2.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

D > 0

(-3(4k + 5))^2 - 4(k)(36k + 2) > 0

Упростим выражение:

9(4k + 5)^2 - 4(36k + 2) > 0

Раскроем квадрат и упростим дальше:

9(16k^2 + 40k + 25) - 144k - 8 > 0

144k^2 + 360k + 225 - 144k - 8 > 0

Упростим еще раз:

144k^2 + 216k + 217 > 0

Теперь нам нужно найти значения k, при которых это неравенство выполняется. Оно будет выполняться, если дискриминант этого квадратного уравнения (216^2 - 4 * 144 * 217) больше нуля:

D = 216^2 - 4 * 144 * 217

D = 46656 - 125664

D = -79008

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение ky^2 - 3(4k + 5)y + 36k + 2 = 0 не имеет действительных корней (различных или нет), когда k принимает любое значение. Таким образом, ответ на ваш вопрос - данное уравнение не имеет два различных корня при любых значениях параметра k.