Question

Решите неравенство методом интрервалов x^2-25>=0

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотке..........

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 25 \geq 0$, сначала нужно найти корни уравнения $x^2 - 25 = 0$, так как это точки, где левая сторона неравенства меняет знак. Затем мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Решим уравнение $x^2 - 25 = 0$:

$$x^2 - 25 = 0$$

Добавим 25 к обеим сторонам:

$$x^2 = 25$$

Извлечем квадратный корень:

$$x = \pm 5$$

Теперь у нас есть два корня: $x = -5$ и $x = 5$.

2. Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство $x^2 - 25 \geq 0$ выполняется, используя знаки множителей на этих интервалах и точках.

   • Между $-\infty$ и $-5$: Проверим значение функции в точке $-6$:

     $$(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$

     На этом интервале неравенство выполняется, так как функция положительна.

   • Между $-5$ и $5$: Проверим значение функции в точке $0$:

     $$(0)^2 - 25 = -25 < 0$$

     На этом интервале неравенство не выполняется, так как функция отрицательна.

   • Между $5$ и $+\infty$: Проверим значение функции в точке $6$:

     $$(6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$

     На этом интервале неравенство выполняется, так как функция положительна.

Итак, неравенство $x^2 - 25 \geq 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, -5]$ и $[5, +\infty)$.