Question

Решить уравнение Sin2x+sind=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin²x-sinx=0

sinx(sinx-1)=0

sinx=0          ∨             sinx-1=0

x=πn, n∈Z                   sinx=1

                                   x=π/2+2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение $\sin(2x) + \sin(d) = 0$.

Сначала мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы синусов:

$\sin(A) + \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$.

В данном уравнении $A = 2x$ и $B = d$, поэтому у нас есть:

$\sin(2x) + \sin(d) = 2\sin\left(\frac{2x + d}{2}\right)\cos\left(\frac{2x - d}{2}\right)$.

Теперь мы можем продолжить и решить уравнение:

$2\sin\left(\frac{2x + d}{2}\right)\cos\left(\frac{2x - d}{2}\right) = 0$.

Так как у нас есть произведение двух множителей, равных нулю, то мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно:

1. $\sin\left(\frac{2x + d}{2}\right) = 0$:

$\frac{2x + d}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число.

Решая это уравнение для $x$, получаем:

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} - \frac{d}{2}$.

2. $\cos\left(\frac{2x - d}{2}\right) = 0$:

$\frac{2x - d}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi m$, где $m$ - целое число.

Решая это уравнение для $x$, получаем:

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2} + \frac{d}{2}$.

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} - \frac{d}{2}$.
2. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2} + \frac{d}{2}$.

Это общие решения уравнения $\sin(2x) + \sin(d) = 0$.