Question

Решите неравенство (3-4x)^2(3x+2)<=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3-4х)²(3х+2)≤0

Найдем корни:

х=3/4 (двукратный корень).

х=-2/3.

Метод интервалов.

Рисуем х, откладываем корни , находим ,где функция отрицательная или равна нулю.

х∈(-∞;-2/3]∪{3/4}.

{3/4} это изолированная точка, в этой точке функция равна нулю.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(3-4x)^2(3x+2) \leq 0$, мы можем разбить его на более простые части и найти интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим выражение $3-4x$:

$3 - 4x = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$

2. Рассмотрим выражение $3x+2$:

$3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$

Таким образом, у нас есть два критических значения $x = \frac{3}{4}$ и $x = -\frac{2}{3}$, которые делят весь вещественный числовой ряд на три интервала: $(- \infty, -\frac{2}{3}), (-\frac{2}{3}, \frac{3}{4}), (\frac{3}{4}, \infty)$.

Теперь проверим знак выражения $(3-4x)^2(3x+2)$ в каждом из этих интервалов.

1. Для интервала $(- \infty, -\frac{2}{3})$:

   • $(3-4x)^2$ и $(3x+2)$ оба будут положительными в этом интервале, так как $3-4x$ отрицательно, а $3x+2$ отрицательно.

2. Для интервала $(- \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$:

   • $(3-4x)^2$ будет положительным, так как $3-4x$ отрицательно, возведенное в квадрат.
   • $(3x+2)$ будет отрицательным, так как $3x+2$ отрицательно в этом интервале.

3. Для интервала $(\frac{3}{4}, \infty)$:

   • $(3-4x)^2$ и $(3x+2)$ оба будут положительными в этом интервале, так как $3-4x$ положительно, а $3x+2$ положительно.

Исходя из знаков выражений $(3-4x)^2$ и $(3x+2)$ в каждом интервале, мы видим, что неравенство $(3-4x)^2(3x+2) \leq 0$ выполняется на интервалах $(- \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$. Таким образом, решение неравенства это:

$x \in \left(-\frac{2}{3}, \frac{3}{4}\right]$