Question

Найдите производную функции f(x) = x^3 ln x

Answer 1

Решение на фото

Надеюсь помог))))

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x^3 \ln(x)$ используем правило производной произведения двух функций (производное произведения):

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$,

где $u = x^3$ и $v = \ln(x)$.

Найдем производные каждой из этих функций:

1. $u' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$.
2. $v' = \frac{d}{dx}(\ln(x))$.

Теперь найдем производную $v'$. Для этого используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции):

$\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x) = \frac{1}{x} \cdot 1 = \frac{1}{x}$.

Теперь, когда у нас есть значения $u'$ и $v'$, мы можем найти производную $f(x)$:

$f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v' = (3x^2) \cdot (\ln(x)) + (x^3) \cdot \frac{1}{x}$.

Упростим это выражение:

$f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2$.

Таким образом, производная функции $f(x) = x^3 \ln(x)$ равна $f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2$.