Question

Даю 40 баллов! 2COS(X/2-ПИ/6)=КОРЕНЬ ИЗ 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos(x/2-pi/6)=√2/2

x/2-pi/6=pi/4+2pik   x/2-pi/6=-pi/4+2pik

x-pi/3=pi/2+4pik        x=pi/6-pi/2+4pik

x=5pi/6+4pik              x=-pi/3+4pik

Answer 2

Спасибо за ваши баллы! Давайте рассмотрим уравнение:

$2\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{2}$

Для начала, поделим обе части уравнения на 2:

$\cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2$, что позволяет нам записать:

$\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$

где $n$ - целое число (поскольку косинус имеет период 2$\pi$).

Упростим это уравнение:

$\frac{x}{2} = \frac{5\pi}{12} + 2\pi n + \frac{\pi}{6}$

$\frac{x}{2} = \frac{11\pi}{12} + 2\pi n$

Умножим обе части на 2:

$x = \frac{22\pi}{12} + 4\pi n$

$x = \frac{11\pi}{6} + 4\pi n$

Итак, получаем бесконечное множество решений:

$x = \frac{11\pi}{6} + 4\pi n$

где $n$ - целое число.