Question

Даны уравнения:   а)14х² - 5х - 1=0;  б) 2х² + 3х + 5=0;  в) 2х²  - 5х – 3 = 0·       Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. ·       Найдите корни, если они существуют ​

Answer 1

А)14x²-5x-1=0

D=b²-4ac=25+56=81

D>0, уравнение имеет два корня

Корень из D=9

x1=(5+9)/(2×14)=0,5

x2=(5-9)/(2×14)=-1/7

Ответ:-1/7; 0,5

Б)2x²+3x+5=0

D=9-40=-31

D<0, корней нет

В)2x²-5x-3=0

D=25+24=49

D>0, два корня

Корень из D=7

x1=(5+7)/(2×2)=3

x2=(5-7)/(2×2)=-1/2

Ответ:-1/2; 3.

Answer 2

ОТВЕТ

А и В с решениям тут ↓

(У Б нет решения)

Answer 3

Для каждого уравнения найдем количество корней и, если они существуют, найдем эти корни с помощью квадратного уравнения.

а) Уравнение: $14x^2 - 5x - 1 = 0$

Для нахождения количества корней посчитаем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 14$, $b = -5$ и $c = -1$.

$D = (-5)^2 - 4 \times 14 \times (-1) = 25 + 56 = 81$

Так как $D > 0$, у уравнения два корня.

Теперь найдем сами корни с помощью формулы квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \times 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \times 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$

Итак, уравнение имеет два корня: $x = \frac{1}{2}$ и $x = -\frac{1}{7}$.

б) Уравнение: $2x^2 + 3x + 5 = 0$

Сначала вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 2$, $b = 3$ и $c = 5$.

$D = (3)^2 - 4 \times 2 \times 5 = 9 - 40 = -31$

Поскольку $D < 0$, у уравнения нет действительных корней.

в) Уравнение: $2x^2 - 5x - 3 = 0$

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 2$, $b = -5$ и $c = -3$.

$D = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49$

Так как $D > 0$, у уравнения два корня.

Теперь найдем сами корни с помощью формулы квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{5 + 7}{4} = 3$

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}$