Question

Значение выражения sin 67,5 · cos 22,5 - cos 67,5 · sin22.5 равно:

Answer 1

$\sin67,5^o \cdot \cos22,5^o - \cos67,5^o \cdot \sin22,5^o = \sin(67,5^o - 22,5^o) = \sin45^o = \boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Answer 2

Чтобы вычислить значение данного выражения, можно воспользоваться формулой для синуса разности двух углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

В данном случае, A = 67.5 градусов и B = 22.5 градусов. Подставляя значения в формулу:

sin(67.5)cos(22.5) - cos(67.5)sin(22.5)

Теперь вычислим синус и косинус для каждого из углов:

sin(67.5 градусов) ≈ 0.9239 cos(22.5 градусов) ≈ 0.9239 cos(67.5 градусов) ≈ 0.3827 sin(22.5 градусов) ≈ 0.3827

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

0.9239 * 0.9239 - 0.3827 * 0.3827

Выполним вычисления:

0.8531 - 0.1469 = 0.7062

Итак, значение выражения sin(67.5)cos(22.5) - cos(67.5)sin(22.5) равно приближенно 0.7062.