Question

Развязать неравенство1)x^2-7x-30 <0

Answer 1

Объяснение:

$x^2-7x-30$

-∞__+__-3__-__10__+__+∞

Ответ: x∈(-3;10).

Answer 2

Чтобы разрешить неравенство $x^2 - 7x - 30 < 0$, вы можете использовать метод интервалов или метод знаков. В данном случае, давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Начнем с того, что найдем корни уравнения $x^2 - 7x - 30 = 0$. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

   $x^2 - 7x - 30 = 0$

   Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

   $(x - 10)(x + 3) = 0$

   Отсюда получаем два корня: $x = 10$ и $x = -3$.

2. Теперь мы знаем, что уравнение $x^2 - 7x - 30 = 0$ имеет корни при $x = -3$ и $x = 10$. Эти корни разбивают весь диапазон значений $x$ на три интервала:

   a) $-\infty < x < -3$ b) $-3 < x < 10$ c) $10 < x < +\infty$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $x^2 - 7x - 30$ в этих точках. Мы можем взять, например, $x = -4$, $x = 0$, и $x = 11$:

   a) При $x = -4$: $(-4)^2 - 7(-4) - 30 = 16 + 28 - 30 = 14 - 30 = -16$ (отрицательное) b) При $x = 0$: $0^2 - 7(0) - 30 = 0 - 0 - 30 = -30$ (отрицательное) c) При $x = 11$: $11^2 - 7(11) - 30 = 121 - 77 - 30 = 121 - 107 - 30 = -16$ (отрицательное)

4. Теперь мы видим, как меняется знак выражения $x^2 - 7x - 30$ на каждом интервале:

   a) $-\infty < x < -3$: Отрицательный знак b) $-3 < x < 10$: Отрицательный знак c) $10 < x < +\infty$: Отрицательный знак

5. Мы хотим найти интервалы, где $x^2 - 7x - 30 < 0$, то есть интервалы с отрицательным знаком. Из результатов шага 4 видно, что это интервалы (a) и (b).

Итак, решение неравенства $x^2 - 7x - 30 < 0$ - это:

$-\infty < x < -3$ и $-3 < x < 10$

Или в интервальной форме:

$-\infty < x < -3$ или $-3 < x < 10$