Question

Решить неравенство. 3x² - 2x - 1 / x - 5 ≤ 0 (до дроби - числитель, после дроби до знака "меньше равно" - знаменатель)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3х²-2х-1)/(х-5)≤0

Числитель:

3х²-2х-1=0

х₁₂=(1±√4)/3

х₁=(1+2)/3=1.

х₂=(1-2)/3=-1/3.

Числитель:

3(х-1)(х+1/3)=(х-1)(3х+1).

(х-1) (3х+1) / (х-5) ≤0

Корни:

х=1;  точка закрашена;   х=-1/3;   точка закрашена ; х=5. (пустая точка)

Решаем методом интервалов:

--------(-1/3)++++++++(1)------------(5)++++++

Смотрим ,где наша функция меньше или равна нулю.

х∈(-∞; - 1/3] ∪ [1; 5)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем разбить его на несколько этапов. Сначала найдем, когда числитель будет равен нулю, что даст нам точки разрыва. Затем мы определим знак функции в интервалах между этими точками разрыва.

1. Найдем, когда числитель равен нулю: 3x² - 2x - 1 = 0

   Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

   В данном случае: a = 3, b = -2, c = -1

   x = [2 ± √((-2)² - 4 * 3 * (-1))] / (2 * 3) x = [2 ± √(4 + 12)] / 6 x = [2 ± √16] / 6 x = [2 ± 4] / 6

   Таким образом, у нас два корня: x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1 x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

2. Теперь мы имеем точки разрыва в x = 1 и x = -1/3. Давайте создадим таблицу интервалов и определим знак функции в каждом интервале:

   • Берем интервал до x = -1/3: Выбираем x = -2. В числителе функции 3x² - 2x - 1 получаем положительное число, а в знаменателе x - 5 получаем отрицательное число. Поэтому функция в этом интервале отрицательна.

   • Берем интервал между x = -1/3 и x = 1: Выбираем x = 0. В числителе функции 3x² - 2x - 1 получаем -1, а в знаменателе x - 5 получаем отрицательное число. Поэтому функция в этом интервале положительна.

   • Берем интервал после x = 1: Выбираем x = 2. В числителе функции 3x² - 2x - 1 получаем положительное число, а в знаменателе x - 5 получаем положительное число. Поэтому функция в этом интервале отрицательна.

Теперь мы знаем знак функции в каждом интервале. Чтобы найти интервалы, где функция меньше или равна нулю, мы должны рассмотреть интервалы, где функция отрицательна.

Функция отрицательна на интервалах:

1. (-∞, -1/3)
2. (1, +∞)

Теперь объединим эти интервалы и найдем ответ на неравенство: (-∞, -1/3) ∪ (1, +∞)

Итак, неравенство 3x² - 2x - 1 / x - 5 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/3) и (1, +∞).