Question

Про действительные числа a, b известно, что a + b = 5 и a + b + a2b+ ab2 = 24. Чему равно a3 + b3?

Answer 1

Ответ:

на фото глянь)

Объяснение:ответ 106,все подробности на фото:)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться алгебраическими тождествами для суммы кубов. Для начала, давайте выразим a^3 + b^3 через (a + b) и (a^2 + b^2 - ab):

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Теперь мы знаем, что a + b = 5. Давайте найдем значение a^2 - ab + b^2.

Известно, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Мы также знаем, что a + b = 5. Подставим это значение:

(5)^2 = a^2 + 2ab + b^2

25 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь мы знаем a^2 + 2ab + b^2, и нам нужно найти a^2 - ab + b^2:

a^2 - ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 3ab

a^2 - ab + b^2 = 25 - 3ab

Теперь у нас есть все, что нам нужно для вычисления a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 5 * (25 - 3ab)

a^3 + b^3 = 5 * (25 - 3ab)

Теперь давайте используем второе известное нам уравнение a + b + a^2b + ab^2 = 24. Подставим a + b = 5:

5 + a^2b + ab^2 = 24

Теперь мы можем выразить ab + ab^2:

ab + ab^2 = 24 - 5 = 19

Теперь мы можем выразить 3ab:

3ab = 3 * (ab + ab^2) = 3 * 19 = 57

Теперь мы можем найти a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = 5 * (25 - 3ab) = 5 * (25 - 57) = 5 * (-32) = -160

Итак, a^3 + b^3 равно -160.