Question

Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 3 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Answer 1

воспользуемся вторым условием задачи

пусть скорость - производительность первой трубы х, второй трубы у

тогда

        Бассейн         скорость     время

1 тр        1                      х                  1/х

2 тр       1                      у                  1/у

вторая труба могла бы наполнить в 1,5 раза быстрее, чем одна первая

значит время второй трубы меньше в 1,5 раза

1/х=1,5*1/у

у=1,5х

теперь первое уловие

2 часа работала только первая труба 2*х

3 часа работали вместе 3*(х+1,5х)= 3*2,5х=7,5х

тогда весь бассейн заполнили 9,5х=1

х= 10/95=2/19 скорость первой трубы, у=1,5* 2/19=3/19 скорость второй

тогда время заполнения первой трубой 19/2=9,5 часов

время заполнения второй трубой 19/3=6 ¹/₃ часа или 6 час 20минут

Answer 2

Давайте обозначим скорость наполнения первой трубы как "V1" и скорость наполнения второй трубы как "V2".

Мы знаем, что если первая труба работала сама, она наполнила бы бассейн за определенное количество времени, которое мы обозначим как "T1". Аналогично, вторая труба наполнила бы бассейн за время "T2".

Мы также знаем, что когда обе трубы работают вместе, бассейн наполняется за 3 часа.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. T1 = V1 * 2 (потому что первая труба работала 2 часа)
2. T2 = V2 * 3 (потому что вторая труба работала 3 часа)

Также у нас есть информация о том, что вторая труба работает в 1,5 раза быстрее, чем первая, поэтому V2 = 1,5 * V1.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставляя второе уравнение в первое:

T1 = (1.5 * V1) * 3

T1 = 4.5 * V1

Теперь мы знаем, что T1 = 2, поэтому:

2 = 4.5 * V1

V1 = 2 / 4.5

V1 = 4/9

Теперь у нас есть скорость первой трубы V1. Давайте найдем скорость второй трубы V2:

V2 = 1.5 * V1

V2 = 1.5 * (4/9)

V2 = 6/9

V2 = 2/3

Теперь у нас есть скорости обеих труб: V1 = 4/9 и V2 = 2/3.

Теперь мы можем найти время, за которое каждая труба наполнит бассейн сама:

T1 = 1 / V1 = 1 / (4/9) = 9/4 = 2.25 часа

T2 = 1 / V2 = 1 / (2/3) = 3/2 = 1.5 часа

Итак, первая труба наполнит бассейн за 2,25 часа, а вторая труба - за 1,5 часа.