Question

Найти производные функции f(x) =cos²x-1​

Answer 1

Ответ:

f'(x)=-sin(2x)

Объяснение:

f'(x)=(cos^2 x-1)'=2×cos x × (cos x)'-0=2cos x × (-sin x)=-2sin x × cos x=- sin(2x)

Answer 2

Ответ:

$f(x)=cos^2x-1\ \ \ ,\\\\\star \ \ (u^2)'=2u\cdot u'\ \ ,\ u=cosx\ \ \star \\\\f'(x)=\Big((cosx)^2\Big)'-1'=2\cdot cosx\cdot (-sinx)-0=-sin2x$

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = \cos^2(x) - 1$, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций.

Сначала запишем функцию в виде:

$f(x) = \cos^2(x) - 1$

Теперь найдем производную каждого члена по отдельности:

1. $\frac{d}{dx}(\cos^2(x))$:

   • Воспользуемся цепным правилом (правило дифференцирования сложной функции): $\frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = 2 \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x))$

   • Производная $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$, так как $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$.

     Итак, получаем: $\frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = 2 \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2 \sin(x) \cos(x)$

2. $\frac{d}{dx}(-1) = 0$, так как производная константы равна нулю.

Теперь объединим результаты:

$f'(x) = -2 \sin(x) \cos(x)$

Это является производной функции $f(x) = \cos^2(x) - 1$.