Question

Вычислите значение бинома: ((1/3)а+(2/5)в)^4

Answer 1

Ответ:

1234 ":/ 4879 / 5297 4509

Answer 2

Для вычисления значения бинома ((1/3)а + (2/5)в)^4 мы можем воспользоваться биномом Ньютона, который имеет следующий вид:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество сочетаний из n по k), который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае n = 4, a = (1/3)а и b = (2/5)в. Давайте вычислим значения каждого члена выражения:

1. C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1 a^4 * b^0 = ((1/3)а)^4 * ((2/5)в)^0 = (1/3)^4 * а^4 * 1 = (1/81)а^4

2. C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 a^3 * b^1 = ((1/3)а)^3 * ((2/5)в)^1 = (1/27)а^3 * (2/5)в

3. C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 a^2 * b^2 = ((1/3)а)^2 * ((2/5)в)^2 = (1/9)а^2 * (4/25)в^2

4. C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 a^1 * b^3 = ((1/3)а)^1 * ((2/5)в)^3 = (1/3)а * (8/125)в^3

5. C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1 a^0 * b^4 = ((1/3)а)^0 * ((2/5)в)^4 = (1/1) * (16/625)в^4

Теперь вычислим каждый член и сложим их:

(1/81)а^4 + 4 * (1/27)а^3 * (2/5)в + 6 * (1/9)а^2 * (4/25)в^2 + 4 * (1/3)а * (8/125)в^3 + (16/625)в^4

Теперь мы можем упростить этот результат, если необходимо.