Question

Сумма/разность слагаемых в разложении Определи сумму 3-го слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)4 и 4-го слагаемого в разложении степени бинома (2n+3)5. Ответы варианты: 864n2 1269n2 846n2 1296n2

Answer 1

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Чтобы определить сумму/разность слагаемых в разложении степени бинома, мы можем использовать формулу Бинома Ньютона.

Разложение степени бинома (3n+2)^4 выглядит следующим образом:

(3n+2)^4 = C(4, 0)(3n)^4(2)^0 + C(4, 1)(3n)^3(2)^1 + C(4, 2)(3n)^2(2)^2 + C(4, 3)(3n)^1(2)^3 + C(4, 4)(3n)^0(2)^4

Для определения 3-го слагаемого, нам нужно взять коэффициент перед (3n)^2(2)^2, который равен C(4, 2). Поскольку C(4, 2) = 6, 3-е слагаемое равно:

6(3n)^2(2)^2 = 36n^2(4) = 144n^2

Теперь рассмотрим разложение степени бинома (2n+3)^5:

(2n+3)^5 = C(5, 0)(2n)^5(3)^0 + C(5, 1)(2n)^4(3)^1 + C(5, 2)(2n)^3(3)^2 + C(5, 3)(2n)^2(3)^3 + C(5, 4)(2n)^1(3)^4 + C(5, 5)(2n)^0(3)^5

Чтобы найти 4-е слагаемое, нам нужно взять коэффициент перед (2n)^1(3)^4, который равен C(5, 4). C(5, 4) = 5, поэтому 4-е слагаемое равно:

5(2n)^1(3)^4 = 5(2n)(81) = 810n

Таким образом, ответы на задачу:

Сумма 3-го слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)^4 равна 144n^2. 4-е слагаемое в разложении степени бинома (2n+3)^5 равно 810n.

Ни один из предложенных вариантов ответов не соответствует результатам вычислений.