Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x^2, y=√x, x=0​

Answer 1

Ответ:

найду точки пересечения графиков

x^2+x-2=2x; x^2-x-2=0 ;D=9; x1=-1; x2=2

точки пересечения , а значит и интегрирования х=-1 и х=2

s=∫(2x-(x^2+x-2))dx =

пределы по х от -1 до 2

=∫(x-x^2+2)dx=x^2/2-x^3/3+2x=

=2-8/3+4-(1/2-1/3-2)=5 1/6

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми y = 2 - x^2, y = √x и x = 0, нужно сначала найти точки пересечения этих кривых, а затем использовать интеграл для вычисления площади между ними.

1. Найдем точки пересечения кривых: a. Сначала найдем точки пересечения кривых y = 2 - x^2 и y = √x: 2 - x^2 = √x

   Переносим все члены на одну сторону: x^2 + √x - 2 = 0

   Это уравнение не решается в аналитической форме, поэтому мы можем использовать численные методы (например, метод Ньютона) или графический метод для нахождения приближенных значений x, которые удовлетворяют этому уравнению. Однако, для наших целей, мы можем приближенно найти корни уравнения:

   x ≈ 0.913 и x ≈ 1.309

   b. Теперь найдем точку пересечения кривой x = 0 с другими кривыми. Это просто x = 0.

2. Теперь у нас есть точки пересечения x = 0, x ≈ 0.913 и x ≈ 1.309. Мы будем находить площадь между этими кривыми с помощью интеграла:

   Площадь = ∫[a, b] (верхняя кривая - нижняя кривая) dx

   Где a и b - точки пересечения кривых. В нашем случае: a = 0, b ≈ 0.913 и b ≈ 1.309

   Теперь определим верхние и нижние кривые:

   • Верхняя кривая: y = 2 - x^2
   • Нижняя кривая: y = √x

   Теперь мы можем вычислить интеграл:

   Площадь = ∫[0, 0.913] ((2 - x^2) - √x) dx + ∫[0.913, 1.309] ((2 - x^2) - √x) dx

   Эти интегралы могут быть вычислены численно с помощью калькулятора или программы для символьных вычислений. Результат будет площадью фигуры, ограниченной указанными кривыми и линией x = 0.