Question

Y=√x^2-16 найдите область определения функции​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=√(x²-16)

подкоренное выражение должно быть≥0

x²-16≥0

(x-4)(x+4)≥0 решим неравенство методом интервалов

для этого приравняем выражение к 0 и найдем корни

(x-4)(x+4)=0

x₁=-4 ; x₂=4 нанесем корни на числовую прямую и определим знак выражения x²-16  на каждом интервале

коэффициент при x² равен 1 и 1>0 значит

по свойству квадратичной функции ветки параболы направлены вверх и знаки на интервалах будут (+)(-)(+)

------------(-4)---------4---------->

     +                -          +

так как неравенство x²-16≥0  выбираем интервалы со знаком +

x∈(-∞;-4]∪[4;+∞) это область определения функции

или можно записать в следующем виде

D(y)=x∈(-∞;-4]∪[4;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2 - 16), нужно определить, для каких значений x выражение под корнем (x^2 - 16) будет неотрицательным (или равным нулю), так как внутри корня не может быть отрицательного числа.

Выражение x^2 - 16 должно быть больше или равно нулю:

x^2 - 16 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, сначала добавим 16 к обеим сторонам:

x^2 ≥ 16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон. Помните, что при взятии квадратного корня из неравенства с отрицательным числом мы должны изменить знак неравенства на противоположный:

x ≥ ±√16

x ≥ ±4

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 16) состоит из всех значений x, которые больше или равны 4 и меньше или равны -4:

Область определения: x ∈ [-4, 4]

Это значит, что функция определена для всех значений x в этом интервале.