Question

Выполните вычисление, упростив выражения. Объясните, каким способом вы упростили каждое выражение. 15.4²-7.6+23·2.2 46,8²-12·51.6-34.8² 43·8.4+27.3²-15.7² 18·62.4-35.2²+17.2² помогите пж срочно!!

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Выполните вычисление, упростив выражения. Объясните, каким способом вы упростили каждое выражение.

1) 15,4² - 7,6² + 23 * 2,2 =

=  (15,4² - 7,6²) + (23 * 2,2) =

в первых скобках разность квадратов, разложить по формуле:

= (15,4 - 7,6)*(15,4 + 7,6) + (23 * 2,2) =

= (7,8 * 23) + (23 * 2,2) =

вынести общий множитель 23:

= 23*(7,8 + 2,2) = 23 * 10 = 230.

2) 46,8² - 12 * 51,6 - 34,8²  =

= (46,8² - 34,8²) - 12 * 51,6 =

в первых скобках разность квадратов, разложить по формуле:

= (46,8 - 34,8)*(46,8 + 34,8) - (12 * 51,6) =

= (12 * 81,6) - (12 * 51,6) =

вынести общий множитель 12:

= 12 * (81,6 - 51,6) =

= 12 * 30 = 360.

3) 43 * 8,4 + 27,3² - 15,7²  =

= (43 * 8,4) + (27,3² - 15,7²) =

во вторых скобках разность квадратов, разложить по формуле:

= (43 * 8,4) + (27,3 - 15,7)*(27,3 + 15,7) =

= (43 * 8,4) + (11,6 * 43) =

вынести общий множитель 43:

= 43*(8,4 + 11,6) = 43 * 20 = 860.

4) 18 * 62,4 - 35,2² + 17,2² =

= (18 * 62,4) - (35,2² - 17,2²) =

во вторых скобках разность квадратов, разложить по формуле:

= (18 * 62,4) - (35,2 - 17,2)*(35,2 + 17,2) =

= (18 * 62,4) - (18 * 52,4) =

вынести общий множитель 18:

= 18(62,4 - 52,4) = 18 * 10 = 180.

Во всех вычислениях: способ группировки; использование формулы сокращённого умножения; вынесение общего множителя за скобки.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно и упростим его.

1. $15.4^2 - 7.6 + 23 \times 2.2$:

Упрощение: $15.4^2 = 237.16 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 15.4)}$ $23 \times 2.2 = 50.6 \quad \text{(умножаем 23 на 2.2)}$

Теперь заменяем эти значения в исходном выражении: $237.16 - 7.6 + 50.6 = 280.16$

2. $46.8^2 - 12 \times 51.6 - 34.8^2$:

Упрощение: $46.8^2 = 2190.24 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 46.8)}$ $12 \times 51.6 = 619.2 \quad \text{(умножаем 12 на 51.6)}$ $34.8^2 = 1210.56 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 34.8)}$

Теперь заменяем эти значения в исходном выражении: $2190.24 - 619.2 - 1210.56 = 360.48$

3. $43 \times 8.4 + 27.3^2 - 15.7^2$:

Упрощение: $43 \times 8.4 = 361.2 \quad \text{(умножаем 43 на 8.4)}$ $27.3^2 = 745.29 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 27.3)}$ $15.7^2 = 246.49 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 15.7)}$

Теперь заменяем эти значения в исходном выражении: $361.2 + 745.29 - 246.49 = 859$

4. $18 \times 62.4 - 35.2^2 + 17.2^2$:

Упрощение: $18 \times 62.4 = 1123.2 \quad \text{(умножаем 18 на 62.4)}$ $35.2^2 = 1239.04 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 35.2)}$ $17.2^2 = 295.84 \quad \text{(вычисляем квадрат числа 17.2)}$

Теперь заменяем эти значения в исходном выражении: $1123.2 - 1239.04 + 295.84 = 179.0$