Question

Розв'яжіть рівняння: (х – 4)2 = 4х – 11;(х + 5)2 + (х – 7) (x+ 7) = 6x - 19;(3х – 1) (х + 4) = (2x + 3) (х + 3) - 17.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Розв'яжіть рівняння:

(х – 4)2 = 4х – 11;

2x-8=4x-11;

2x-4x=-11+8;

-2x=-3;

x=3/2=1,5.

---

(х + 5)2 + (х – 7) (x+ 7) = 6x - 19;

2x+10+x²-49=6x-19;

x²+ 2x-6x +10+19 = 0;

x²-4x+29=0;

a=1;  b=-4;  c=29;

D=b²-4ac = (-4)² -4*1*29 = 16 -116 = -100<0 - нет корней.

***

(3х – 1) (х + 4) = (2x + 3) (х + 3) - 17.​

3x²+12x-x-4 = 2x²+6x+3x+9-17;

3x²-2x²+12x-x-6x-3x-4-9+17 =0;

x²+2x+4=0;

a=1; b=2; c=4;

D=b²-4ac = 2²-4*1*4=4-16=-12<0 - нет корней.

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі:

1. (х - 4)² = 4х - 11

Розпочнемо з розкриття дужок на лівій стороні:

х² - 8х + 16 = 4х - 11

Приберемо 4х з обох сторін та додамо 11 до обох сторін:

х² - 8х + 16 - 4х + 11 = 0

Послідовно спрощуємо:

х² - 12х + 27 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

(х - 3)² = 0

Тепер візьмемо корінь з обох сторін:

х - 3 = 0

Додамо 3 до обох сторін:

х = 3

Отже, рішення першого рівняння - х = 3.

2. (х + 5)² + (х - 7)(x + 7) = 6x - 19

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

х² + 10х + 25 + (х² - 49) = 6x - 19

Послідовно спрощуємо:

2х² + 10х + 25 - 49 = 6x - 19

2х² + 10х - 24 = 6x - 19

Віднімаємо 6x та 19 з обох сторін:

2х² + 10х - 6x - 24 - 19 = 0

2х² + 4х - 43 = 0

Це квадратне рівняння можна спростити:

х² + 2х - 43/2 = 0

Застосуємо квадратну формулу:

х = (-2 ± √(2² - 4×1×(-43/2))) / (2×1)

х = (-2 ± √(4 + 43)) / 2

х = (-2 ± √47) / 2

Таким чином, рішення другого рівняння:

х₁ = (-2 + √47) / 2 х₂ = (-2 - √47) / 2

3. (3х - 1)(х + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

3х² + 12х - х - 4 = 2х² + 6х + 3х + 9 - 17

Послідовно спрощуємо:

3х² + 11х - 4 = 2х² + 9х - 8

Віднімаємо 2х², 9х та -8 з обох сторін:

х² + 2х - 4 = 0

Застосуємо квадратну формулу:

х = (-2 ± √(2² - 4×1×(-4))) / (2×1)

х = (-2 ± √(4 + 16)) / 2

х = (-2 ± √20) / 2

Таким чином, рішення третього рівняння:

х₁ = (-2 + √20) / 2 х₂ = (-2 - √20) / 2

Зараз можемо знайти значення коренів:

х₁ = (-2 + √20) / 2 ≈ 1.45 х₂ = (-2 - √20) / 2 ≈ -3.45

Отже, рішення третього рівняння:

х₁ ≈ 1.45 х₂ ≈ -3.45