Question

Срочно! Дано вектори a(х; -3) і b(6; 9). При якому значенні x вектори a і b1)колінеарні2)перпендикулярні

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для векторів a і b, колінеарність і перпендикулярність можна розглядати за допомогою їхнього скалярного добутку.

1. Колінеарність: Два вектори a і b є колінеарними, якщо їхні напрямки однакові або протилежні. Це означає, що їхні скалярні добутки мають однаковий знак (позитивний або негативний).

Скалярний добуток векторів a і b можна обчислити як: a · b = ax * bx + ay * by

Для колінеарності потрібно, щоб цей скалярний добуток був або додатнім, або від'ємним. Оскільки вектор a має координату y рівну -3, а вектор b має координату y рівну 9, то їхні скалярні добутки будуть: a · b = x * 6 + (-3) * 9 = 6x - 27

Тепер потрібно визначити, при якому значенні x скалярний добуток буде дорівнювати нулю (якщо вони перпендикулярні) або буде має однаковий знак (якщо вони колінеарні).

2. Перпендикулярність: Два вектори a і b є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю: a · b = 0

3. Колінеарність: Два вектори a і b є колінеарними, якщо їхні скалярні добутки мають однаковий знак: a · b > 0 або a · b < 0

Отже, для колінеарності, скалярний добуток повинен бути або додатнім, або від'ємним: 6x - 27 > 0 або 6x - 27 < 0

Розв'язуємо ці нерівності:

1. 6x - 27 > 0: 6x > 27 x > 27/6 x > 4.5

2. 6x - 27 < 0: 6x < 27 x < 27/6 x < 4.5

Отже, вектори a і b будуть колінеарними, коли x > 4.5 або x < 4.5.

Для перпендикулярності, скалярний добуток повинен бути рівним нулю: 6x - 27 = 0

Розв'язуючи це рівняння: 6x = 27 x = 27/6 x = 4.5

Отже, вектори a і b будуть перпендикулярними, коли x = 4.5.