Question

Сумма длин всех ребер параллелепипеда равна 136 см. Биссектриса угла А его основания делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Вычислите длины ребер параллелепипеда, если ВК = 8 см, КС = 6 см.​

Answer 1

Ответ: (прописывать длины каждого из 12 ребер немного лень, напишу длины измерений)

ширина: 8

длина: 14

высота: 12

Объяснение:

Поскольку AK - биссектриса прямого угла, то из принципа накрест лежащих углов при параллельных прямых имеем:

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA = 45°

То есть ΔABK - равнобедренный.

Таким образом:

AB = BK = 8

BC = BK + KC = 8 + 6 = 14

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, а именно по 4 ребра каждого из 3-x измерений.

Тогда сумма длин его измерений равна:

136/4 = 34 cм

Откуда найдем высоту параллелепипеда:

h = 34 - 8 - 14 = 12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины ребер параллелепипеда следующим образом:

• Длина ребра, параллельного стороне ВС, будем обозначать как "a".
• Длина ребра, параллельного стороне AB, будем обозначать как "b".
• Длина ребра, параллельного стороне AC, будем обозначать как "c".

Теперь у нас есть два важных факта:

1. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 136 см. Это означает, что: 4a + 4b + 4c = 136

2. Биссектриса угла A делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, причем ВК = 8 см, КС = 6 см. Это означает, что биссектриса делит сторону ВС в отношении 8:6, что можно упростить до 4:3. Таким образом, мы можем записать: VK = 4x KC = 3x

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение "x", а затем используем его, чтобы найти длины рёбер a, b и c.

Сначала рассмотрим уравнение для VK и KC: 4x + 3x = ВК + КС = 8 + 6 = 14 7x = 14 x = 14 / 7 x = 2

Теперь, зная значение "x", мы можем найти длины рёбер a, b и c, используя первое уравнение: 4a + 4b + 4c = 136 4a + 4b + 4c = 4(2x) + 4(3x) + 4c = 8x + 12x + 4c = 20x + 4c = 136

Теперь подставим значение "x": 20(2) + 4c = 136 40 + 4c = 136

Выразим "c": 4c = 136 - 40 4c = 96 c = 96 / 4 c = 24

Теперь мы знаем длину стороны С: c = 24 см. Используя это значение, мы можем найти длины остальных сторон:

a = 2x = 2 * 2 = 4 см b = 3x = 3 * 2 = 6 см

Итак, длины рёбер параллелепипеда равны: a = 4 см b = 6 см c = 24 см