Question

Дано вектори а(x;-3) і b(6;9). При якому значенні х вектори a і b: 1) колінеарні2) перпендикулярні​

Answer 1

Ответ:

Векторы $\vec{a}$(x; -3) и $\vec{b}$(6; 9) коллинеарны при x = -2 и перпендикулярны при x = 4,5

Объяснение:

Перевод: Даны векторы $\vec{a}$(x; -3) и $\vec{b}$(6; 9). При каком значении х векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

1) коллинеарные;

2) перпендикулярные.

Нужно знать:

а) Для коллинеарности двух векторов необходимо и достаточно, чтобы они были связаны равенствами: $\vec{b}$ = λ·$\vec{a}$ (λ∈R) или $\vec{a}$ = μ·$\vec{b}$ (μ∈R).

б) Для перпендикулярности двух векторов необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равно нулю: $\vec{a}$·$\vec{b}$ = 0.

Решение.

1) Определим значения х, при котором векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны:

$\vec{b}$ = λ·$\vec{a}$ ⇔ (6; 9) = λ·(x; -3) ⇔ (6; 9) = (λ·x; -3·λ) ⇔

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{6=\lambda \cdot x} \atop {9=-3 \cdot \lambda}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{6=-3 \cdot x} \atop { \lambda=-3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-2} \atop { \lambda=-3}} \right. ,$

значит: x = -2.

2) Определим значения х, при котором векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны:

$\vec{a}$·$\vec{b}$ = 0 ⇔ 6·x - 3·9 = 0 ⇔ 6·x = 27 ⇔ x =27/6 = 9/2 = 4,5.  

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження відповіді на ці питання, перевіримо умови колінеарності та перпендикулярності векторів.

1. Колінеарність векторів означає, що вони лежать на одному прямому або паралельні один одному.

Вектори a і b колінеарні, якщо один з них є кратним іншого, тобто існує число k таке, що: a = k * b або b = k * a

Для даного вектору a(x;-3) і вектору b(6;9) перевіримо, чи можна знайти таке k:

a = k * b (x, -3) = k * (6, 9)

Тепер порівняємо координати: x = 6k -3 = 9k

Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо:

k = -3/9 = -1/3

Таким чином, коли k = -1/3, вектори a і b будуть колінеарними.

2. Перпендикулярність векторів означає, що їх скалярний добуток дорівнює нулю:

a * b = 0

Для даного вектору a(x;-3) і вектору b(6;9) перевіримо цю умову:

a * b = (x * 6) + (-3 * 9) = 6x - 27

Для того, щоб a і b були перпендикулярними, скалярний добуток повинен бути рівний нулю:

6x - 27 = 0 6x = 27 x = 27/6 x = 4.5

Таким чином, коли x = 4.5, вектори a і b будуть перпендикулярними.

Отже, знаходження x, при якому вектори a і b є колінеарними або перпендикулярними, дає нам два різних значення:

1. Колінеарні: x = 4.5, при цьому k = -1/3
2. Перпендикулярні: x = 4.5