Question

Дано вектори а=mi+4j-2k b=3i+mj-9kПри якому значенні m вектори. перпендикулярні?​

Answer 1

Векторы будет перпендикулярными, когда их скалярное произведение будет равным нулю.

запишем и решим: (mi+4j-2k)(3i+mj-9k)=0

3m+4m-18=0

7m=18

m=18/7 или 2 4/7

Answer 2

Для того чтобы два вектори были перпендикулярными (или ортогональными), их скалярное произведение должно быть равно нулю. То есть, если a и b - два вектора, чтобы они были перпендикулярными, необходимо, чтобы выполнялось следующее уравнение:

a · b = 0

Сначала выразим векторы a и b в виде координат:

a = mi + 4j - 2k b = 3i + mj - 9k

Теперь вычислим их скалярное произведение:

a · b = (mi + 4j - 2k) · (3i + mj - 9k)

a · b = (m3) + (4m) + (-2*(-9))

a · b = 3m + 4m + 18

Теперь у нас есть уравнение:

3m + 4m + 18 = 0

Складываем m-термы:

7m + 18 = 0

Вычитаем 18 с обеих сторон:

7m = -18

Теперь делим обе стороны на 7, чтобы найти значение m:

m = -18 / 7

Итак, значение m, при котором векторы a и b перпендикулярны, равно:

m = -18/7