Question

Y-x=2 x²-2xy=3 Решите методом постановки систему уравнений

Answer 1

$\left \{ {{y-x=2} \atop {x^{2}-2xy=3 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2}-2x*(x+2)=3 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2}-2x^{2} -4x-3=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {-x^{2}-4x-3=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2}+4x+3=0 }} \right. \\\\x^{2}+4x+3=0\\\\D=4^{2}-4*3=16-12=4=2^{2}\\\\x_{1}=\frac{-4-2}{2}=-3\\\\x_{2}=\frac{-4+2}{2}=-1\\\\y_{1} =-3+2=-1\\\\y_{2}=-1+2=1\\\\Otvet:\boxed{(-3 \ ; \ -1) \ , \ (-1 \ ; \ 1)}$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом постановки, давайте начнем с уравнения Y - X = 2 и выразим Y через X:

Y = X + 2

Теперь подставим это выражение для Y во второе уравнение:

X² - 2X(X + 2) = 3

Распределим X² - 2X(X + 2):

X² - 2X² - 4X = 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

-X² - 4X = 3

Перенесем 3 на другую сторону уравнения:

-X² - 4X - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода факторизации, квадратного уравнения или квадратного корня. Мы можем воспользоваться методом квадратного корня:

1. Раскроем скобки:

-X² - 4X - 3 = 0

2. Переносим все слагаемые на одну сторону:

-X² - 4X + 3 = 0

3. Умножаем обе стороны на -1, чтобы сделать коэффициент при X² положительным:

X² + 4X - 3 = 0

4. Теперь мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение:

(X + 3)(X - 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1. X + 3 = 0
2. X - 1 = 0

Решим их:

1. X + 3 = 0 X = -3

2. X - 1 = 0 X = 1

Теперь, когда мы нашли значения X, мы можем найти соответствующие значения Y, используя выражение Y = X + 2:

Для X = -3: Y = -3 + 2 = -1

Для X = 1: Y = 1 + 2 = 3

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. X = -3, Y = -1
2. X = 1, Y = 3