Question

Постройте график функции y=-x2-4x-3 и найдите координаты вершины параболы

Answer 1

Ответ:

(-2; 1) - вершина параболы

Объяснение:

Построим график функции $y=-x^{2} -4x-3$

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз, т. к. а=-1 <0

Найдем координаты вершины параболы

$x{_0}= \dfrac{-b}{2a} ;\\\\x{_0}= \dfrac{4}{2\cdot(-1)} =\dfrac{4}{-2} =-2;\\\\y{_0}= -(-2)^{2} -4\cdot(-2)-3=-4+8-3=1$

Значит, (-2; 1) - вершина параболы .

х= - 2 - ось симметрии

Определим еще несколько точек, принадлежащих параболе

(-3; 0), (-1; 0) , (-4; -3) и (0; -3)

Соединим данные и точки и построим параболу.

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 - 4x - 3 и нахождения координат вершины параболы, мы будем использовать следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы по формуле x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, а b - коэффициент при x.

2. Подставим полученное значение x в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y.

3. Построим график функции.

Начнем с нахождения координат вершины:

У нас есть уравнение y = -x^2 - 4x - 3, где a = -1 и b = -4. Используя формулу x = -b / (2a), получаем:

x = -(-4) / (2 * (-1)) = 4 / 2 = 2

Теперь подставим x = 2 в уравнение, чтобы найти y:

y = -(2^2) - 4 * 2 - 3 = -4 - 8 - 3 = -15

Итак, координаты вершины параболы: (2, -15).

Теперь построим график функции, используя найденные значения:

Для построения графика нам потребуется выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие им значения y. Затем мы нарисуем параболу, проходящую через эти точки. Давайте выберем несколько значений x:

x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Теперь вычислим соответствующие значения y, используя уравнение y = -x^2 - 4x - 3:

x = -3: y = -(-3^2) - 4 * (-3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0 x = -2: y = -(-2^2) - 4 * (-2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 x = -1: y = -(-1^2) - 4 * (-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 x = 0: y = -(0^2) - 4 * 0 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 x = 1: y = -(1^2) - 4 * 1 - 3 = -1 - 4 - 3 = -8 x = 2: y = -(2^2) - 4 * 2 - 3 = -4 - 8 - 3 = -15 x = 3: y = -(3^2) - 4 * 3 - 3 = -9 - 12 - 3 = -24

Теперь мы можем построить график, подставив эти значения в координатную плоскость. Вершина параболы будет находиться в точке (2, -15), а парабола будет направлена вниз.

График будет выглядеть примерно так:

yamlCopy code
       |
       |
   -20 |                   *
       |                  *
       |
   -15 |          * 
       |        *
       |
   -10 |
       |
    -5 |
       |       
       |_____________________________
        -3    -2    -1     0     1     2     3

На графике видно, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке (2, -15), как мы и нашли ранее.