Question

Дев'ятий член арифметичної прогресії більший від четвертого утричі, а їх сума дорівнює 20, Знайдіть суму восьми перших членів прогресії. (Помогите плизз )​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю між сусідніми членами прогресії як "d".

За умовою завдання нам дано дві інформаційні властивості:

1. Дев'ятий член арифметичної прогресії більший від четвертого утричі:

a + 8d > 3(a + 3d).

2. Сума дев'яти перших членів прогресії дорівнює 20:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 8d) = 20.

Тепер давайте розв'яжемо цю систему нерівностей і рівнянь:

1. a + 8d > 3(a + 3d). a + 8d > 3a + 9d.

Помножимо обидві сторони на -1, щоб отримати a виразно:

• a - 8d < -3a - 9d.

Прибавимо 3a до обох сторін:

2a - 8d < -9d.

Прибавимо 8d до обох сторін:

2a < -d.

Ділимо обидві сторони на 2:

a < -d/2.

2. Тепер розглянемо рівняння для суми перших дев'яти членів:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 8d) = 20.

Знаходимо суму арифметичної прогресії:

9a + (1 + 2 + 3 + ... + 8)d = 20.

Сума арифметичної прогресії від 1 до 8 дорівнює (8 * 9) / 2 = 36:

9a + 36d = 20.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

a < -d/2, 9a + 36d = 20.

Розв'яжемо цю систему:

З першого рівняння можемо виразити a:

a < -d/2 => a > -d/2.

Тепер підставимо це в друге рівняння:

9(-d/2) + 36d = 20.

Далі спростимо рівняння:

-9d + 36d = 20.

27d = 20.

d = 20 / 27.

Тепер ми знаємо значення різниці "d". Тепер можемо знайти значення "a" з першого рівняння:

a > -d/2 => a > -(20/27)/2 => a > -10/27.

Тепер ми маємо значення "a" і "d". Для знаходження суми восьми перших членів прогресії, використаємо формулу для суми перших "n" членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

де "n" - кількість членів, яку ми бажаємо додати.

У нашому випадку n = 8, a = -10/27 і d = 20/27:

S_8 = (8/2) * [2 * (-10/27) + (8-1) * (20/27)].

S_8 = 4 * [-20/27 + 7 * (20/27)].

S_8 = 4 * [-20/27 + 140/27].

S_8 = 4 * (120/27).

S_8 = (4/3) * (120/3).

S_8 = 480/9.

S_8 = 53.33 (округлено до двох десяткових знаків).

Отже, сума восьми перших членів арифметичної прогресії дорівнює приблизно 53.33.