Question

Дана функция: у=-2х2+4х-2 a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) постройте график функции. e) определите, в каких четвертях находится график функции;

Answer 1

Відповідь: a) (-1; -4) b) x=-1 с) ОХ: (-1+√2; 0) и (-1-√2; 0) OY: (0; -2) e) в I, II, III и IV четвертях

Пояснення:

a) x=-b/2a x=-4/4=-1 y=-4

b) ось симметрии параболы - прямая, проходящая через её вершину (-1;-4) и параллельная оси Оу, поэтому абцисса ( х ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна -1 => х = -1

c) при пересечении с осью ОХ ордината y=0 => 2x^2+4x-2=0

x1=-1+√2 x2=-1-√2

при пересечении с осью OY абсцисса х=0 y=-2

e) ветви параболы направлены вверх т.к. коэффициент а больше 0 а=2.Расположена она во всех 4-ёх четвертях

Answer 2

Давайте по очереди решим каждый из пунктов:

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой для вершины параболы вида у = ax^2 + bx + c, где вершина имеет координаты (-b/2a, -D/4a), где D - дискриминант. В вашем случае:

a = -2, b = 4

Координата x вершины: x = -b / (2a) = -4 / (2*(-2)) = -4 / (-4) = 1

Теперь найдем координату y вершины, подставив x = 1 в уравнение:

у = -21^2 + 41 - 2 = -2 + 4 - 2 = 0

Координаты вершины параболы: (1, 0).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = 1.

c) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны приравнять у к нулю для оси x и оси y:

Для оси x: -2x^2 + 4x - 2 = 0 Для оси y: у = -2x^2 + 4x - 2

Давайте решим уравнение для оси x:

-2x^2 + 4x - 2 = 0

Для начала, домножим обе стороны на -1, чтобы упростить:

2x^2 - 4x + 2 = 0

Теперь разделим каждый член на 2, чтобы получить более простое уравнение:

x^2 - 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет один корень:

x = 1

Таким образом, график пересекает ось x в точке (1, 0).

Теперь найдем точки пересечения с осью y, подставив x = 0 в уравнение:

у = -20^2 + 40 - 2 = -2

Точка пересечения с осью y: (0, -2).

d) График функции у = -2x^2 + 4x - 2 выглядит следующим образом:

luaCopy code
    ^
    |
   1|                 .
    |                .
   0|               .
    |              .
  -1|          .
    |        .
  -2| . . . . . . . . . . . .
    ------------------------
    -2  -1   0   1   2   3   4

e) График функции лежит во второй и третьей четверти координатной плоскости.