Question

4. (4 балла) Дана функция = х2 - 4х + 3 Не строя графика, найдите:а) область определения функции.b) нули функции.С) наименьшее значение функции.​

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную функцию и найдем:

а) Область определения функции (множество значений x, для которых функция определена):

Функция f(x) = x^2 - 4x + 3 - это квадратичная функция, и она определена для любых действительных чисел x. То есть, область определения функции - это множество всех действительных чисел, что можно записать как (-∞, ∞).

б) Нули функции (места, где функция пересекает ось x, то есть значения x, при которых f(x) = 0):

Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте найдем его корни, используя квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0

Из этого уравнения мы видим, что корни уравнения равны x = 3 и x = 1. То есть, нули функции f(x) находятся при x = 3 и x = 1.

в) Наименьшее значение функции:

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать вершину параболы (минимум функции). Функция f(x) = x^2 - 4x + 3 имеет параболическую форму, и вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.

В данном случае a = 1, b = -4, поэтому:

x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 2 в выражение f(x):

f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Итак, наименьшее значение функции f(x) равно -1, и оно достигается при x = 2.