Question

2. Дана функция у= -х2 –х +72 а) Найдите значения функции f (1), f (−1) . b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k. 3. Дана функция у= x2 − 4x + 3. Не строя графика, найдите: а) область определения функции. b) нули функции. с) наименьшее значение функции. (за любой спам и неправильный ответ даю жалобу)

Answer 1

Ответ:

$2)\ \ f(x)=-x^2-x+72\\\\a)\ \ f(1)=-1^2-1+72=70\\\\f(-1)=-(-1)^2-(-1)+72=-1+1+72=72\\\\b)\ \ A(k;0)\ \ \to \ \ \ f(k)=0\ \ ,\\\\-k^2-k+72=0\ \ ,\ \ k^2+k-72=0\ \ ,\\\\k_1=-9\ ,\ k_2=8\ \ \ (teorema\ Vieta)$

$3)\ \ f(x)=x^2-4x+3\\\\x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-4+3=(x-2)^2-1\\\\f(x)=(x-2)^2-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Vershina(\ 2\ ;-1\ )\\\\\\a)\ \ OOF:\ \ x\in D(y)=(-\infty ;+\infty )\\\\OZF:\ y\in E(y)=[-1\ ;+\infty \, )\\\\b)\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ x^2-4x+3=0\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\A(1;0)\ ,\ \ B(3;0)\\\\c)\ \ y(naimen.)=y(2)=-1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить задачу.

1. Функция y = -x^2 - x + 72:

а) Найдем значения функции f(1) и f(-1):

• Для f(1): f(1) = -1^2 - 1 + 72 = -1 - 1 + 72 = 70.

• Для f(-1): f(-1) = -(-1)^2 - (-1) + 72 = -1 + 1 + 72 = 72.

б) Известно, что график функции проходит через точку (k, 0). Чтобы найти k, подставим y = 0 и решим уравнение:

• Уравнение -x^2 - x + 72 = 0.
• Решение этого уравнения можно найти, используя квадратное уравнение или графически. Решение: x = 9 и x = -8.
• Так как график проходит через точку (k, 0), то k может быть 9 или -8.

2. Функция y = x^2 - 4x + 3:

а) Область определения функции - множество значений, для которых функция определена. В данном случае функция представляет собой квадратное уравнение, и она определена для всех действительных чисел x.

б) Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Решим уравнение x^2 - 4x + 3 = 0:

• Используем квадратное уравнение или факторизацию: (x - 3)(x - 1) = 0.
• Решения: x = 3 и x = 1.

с) Наименьшее значение функции можно найти, используя вершину параболы. Функция имеет вершину в точке (2, -1) (по формуле вершины параболы x = -b/(2a)). Таким образом, наименьшее значение функции -1, достигается при x = 2.