Question

неравенство (х+а)(3х-1)(х-б)>0 имеет решение (-7;1/3) U (6;+бесконечность). Найдите значение а и б.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

неравенство (х+а)(3х-1)(х-б)>0 имеет решение (-7;1/3) U (6;+бесконечность)

это значит что уравнение  (х+а)(3х-1)(х-б)=0 имеет корни -7; 1/3; 6

и имеет вид

(х+7)(3х-1)(х-6)=0

тогда

a=7 b=6

Answer 2

Для нахождения значений a и b, при которых неравенство (x+a)(3x-1)(x-b) > 0 имеет решение (-7;1/3) U (6;+бесконечность), нужно учесть следующие факты:

1. Неравенство (x+a)(3x-1)(x-b) > 0 имеет решение в точке x = -7, что означает, что выражение (x+a)(3x-1)(x-b) должно быть положительным при x = -7. То есть, (a-7)(3*(-7)-1)(-7-b) > 0.

2. Неравенство (x+a)(3x-1)(x-b) > 0 имеет решение в точке x = 1/3, что означает, что выражение (x+a)(3x-1)(x-b) также должно быть положительным при x = 1/3. То есть, (a+1/3)(3*(1/3)-1)(1/3-b) > 0.

3. Неравенство (x+a)(3x-1)(x-b) должно быть положительным для всех x > 6 (включая плюс бесконечность), что означает, что выражение (x+a)(3x-1)(x-b) должно быть положительным для всех x > 6.

Давайте рассмотрим каждое из этих условий по отдельности:

1. Для x = -7: (a-7)(3*(-7)-1)(-7-b) > 0 (a-7)(-22)(-7-b) > 0 (a-7)(22)(7+b) > 0

2. Для x = 1/3: (a+1/3)(3*(1/3)-1)(1/3-b) > 0 (a+1/3)(1-1)(1/3-b) > 0 (a+1/3)(0)(1/3-b) > 0 0 > 0 (это неверно)

3. Для x > 6: (a+6)(3*6-1)(6-b) > 0 (a+6)(18-1)(6-b) > 0 (a+6)(17)(6-b) > 0

Теперь мы видим, что неравенство не выполняется для x = 1/3, что означает, что условие (2) не может быть выполнено, и нам нужно найти такие значения a и b, при которых (a+1/3)(0)(1/3-b) > 0. Это возможно только в случае, если a = -1/3 и любое значение b.

Итак, a = -1/3, а b может быть любым числом.