Question

Знайдіть сторони прямокутника, периметр та якого площа дорівнюють відповідно 40 та 51 см2(квадрат)

Answer 1

Ответ:

3 см     17 см

Объяснение:

Сума довжини і ширини а+в=40:2=20 см.

За умовою

а+в=20

а*в=51

Маємо систему рівнянь

а=20-в

(20-в)*в=51

в²-20в-51=0

За теоремою Вієта в=3 та в=17

Ширина прямокутника 3 см, довжина 17 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як a і b (де a - довжина, а b - ширина).

Ми знаємо, що периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2a + 2b

За умовою, периметр дорівнює 40 см:

2a + 2b = 40

Ми також знаємо, що площа прямокутника обчислюється за формулою:

Площа = a * b

За умовою, площа дорівнює 51 см²:

a * b = 51

Ми тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2a + 2b = 40
2. a * b = 51

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Можемо розділити друге рівняння на перше, щоб отримати вираз для b:

b = 51 / a

Підставимо це значення в перше рівняння:

2a + 2(51 / a) = 40

Помножимо обидва боки на a, щоб позбавитися від дробу:

2a^2 + 102 = 40a

Позбавимося від дробів і перенесемо все на один бік:

2a^2 - 40a + 102 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо розв'язати його за допомогою квадратного дискримінанта:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

Для нашого рівняння, де a = 2, b = -40 і c = 102:

D = (-40)^2 - 4 * 2 * 102 = 1600 - 816 = 784

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння для a за допомогою дискримінанта:

a = (-b ± √D) / (2a)

a = (40 ± √784) / (2 * 2)

a = (40 ± 28) / 4

Тепер розглянемо два випадки:

1. a = (40 + 28) / 4 = 68 / 4 = 17 см
2. a = (40 - 28) / 4 = 12 / 4 = 3 см

Отже, ми маємо два можливих значення для довжини прямокутника: 17 см і 3 см.

Тепер знайдемо відповідні ширини:

1. Для a = 17 см: b = 51 / 17 = 3 см
2. Для a = 3 см: b = 51 / 3 = 17 см

Отже, у нас є два прямокутники з такими сторонами:

1. Довжина: 17 см, Ширина: 3 см
2. Довжина: 3 см, Ширина: 17 см

Обидва ці прямокутники мають площу 51 см² і периметр 40 см.