Question

(x+4)²=3x+40 помогите​

Answer 1

Ответ:

$-8 \quad ; \quad 3 \quad ;$

Объяснение:

$(x+4)^{2}=3x+40;$

$x^{2}+2 \cdot x \cdot 4+4^{2}-3x-40=0;$

$x^{2}+8x-3x+16-40=0;$

$x^{2}+5x-24=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-5} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-24}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-8} \atop {x_{2}=3}} \right. ;$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения (x+4)² = 3x+40, начнем с его раскрытия и преобразования:

(x+4)² = 3x+40

x² + 8x + 16 = 3x + 40

Теперь выразим все члены уравнения на одной стороне:

x² + 8x - 3x + 16 - 40 = 0

x² + 5x - 24 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 5 и c = -24. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Вставим значения a, b и c:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1)

x = (-5 ± √(25 + 96)) / 2

x = (-5 ± √121) / 2

x = (-5 ± 11) / 2

Теперь решим два возможных значения x:

1. x₁ = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x₂ = (-5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8

Итак, у нас есть два корня:

x₁ = 3 x₂ = -8

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 3:

(3+4)² = 3*3 + 40 7² = 9 + 40 49 = 49

Для x = -8:

(-8+4)² = 3*(-8) + 40 (-4)² = -24 + 40 16 = 16

Оба значения x удовлетворяют исходному уравнению, поэтому корни верны:

x₁ = 3 x₂ = -8