Question

5. Решите проблему, создав систему уравнений. Разница между двумя числами равна 4, а разность их квадратов - 168. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х-у= 4

х² - у² = 168      х² - у² =  (х-у)(х+у)      

(х-у)(х+у) =168 подставим вместо разности 4

4(х+у) =168

х+у=42

х-у= 4    

сложим оба уравнения

2х=46    

х=23  подставим в сумму и получим

23+у=42

у=19  

ответом будет х=23;у=19

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что разница между ними равна 4, поэтому можем записать первое уравнение:

1. x - y = 4

Также нам известно, что разность их квадратов равна 168, что можно записать в виде второго уравнения:

2. x^2 - y^2 = 168

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x - y = 4
2. x^2 - y^2 = 168

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно x:

x = y + 4

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y + 4)^2 - y^2 = 168

Раскроем квадрат слева:

y^2 + 8y + 16 - y^2 = 168

Теперь упростим уравнение, убрав y^2 с обеих сторон:

8y + 16 = 168

Теперь выразим y:

8y = 168 - 16 8y = 152 y = 152 / 8 y = 19

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x, используя первое уравнение:

x = y + 4 x = 19 + 4 x = 23

Итак, наши числа равны x = 23 и y = 19.