Question

Является ли число -103 членом ариф прогресии ,первый член которого равен 31,и пятый равен 3?Если да ,то определите номер этого члена ​

Answer 1

Ответ:

Число (-103) не является членом данной арифметической прогрессии.  

Объяснение:

1) d = (a₅ - a₁) : 4 = (3 - 31) : 4 = - 28 : 4 = - 7

2) Если число (-103) является членом данной прогрессии, то разность между этим числом и пятым членом прогрессии должна быть кратна d, то есть делиться нацело на d:

а) - 103 - 3 = -106

б) 106 без остатка на 7 не делится; следовательно, число (-103) не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: число (-103) не является членом данной арифметической прогрессии.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число -103 членом арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии,
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что первый член арифметической прогрессии равен 31 ($a_1 = 31$). Также известно, что пятый член прогрессии равен 3. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти разность $d$:

$a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d$ $3 = 31 + 4d$

Теперь давайте решим уравнение для $d$:

$4d = 3 - 31$ $4d = -28$ $d = -7$

Теперь у нас есть разность $d$, и мы можем использовать её, чтобы определить, является ли -103 членом прогрессии. Для этого нам нужно решить уравнение:

$-103 = 31 + (n - 1) \cdot (-7)$

Теперь найдем значение $n$:

$-103 = 31 - 7n + 7$ $-103 - 7 = -7n$ $-110 = -7n$

Теперь разделим обе стороны на -7, чтобы найти значение $n$:

$\frac{-110}{-7} = n$ $n = 15$

Итак, -103 является 15-м членом арифметической прогрессии с первым членом 31 и разностью -7.