Question

Першому робітнику для виконання всього завдання потрібно на 4 години більше, ніж другому. За скільки годин може виконати все завдання перший робітник, якщо половину всього завдання другий робітник виконує за 5 годин? А 14 год; Б 10 год; В 9 год; Г 6 год.

Answer 1

Первый работник - ? на 4 ч больше

Второй работник - 5 ч (половина задания)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 5 · 2 = 10 ч - время выполнения задания вторым работником;

2) 10 + 4 = 14 ч - время выполнения задания первым работником.

Ответ: А 14 ч.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Другий робітник виконує половину завдання за 5 годин. Отже, швидкість другого робітника - 1/5 завдання за годину (половина виконується за 5 годин).

Нехай перший робітник виконує всю роботу за $x$ годин. За цей час другий робітник виконає $\frac{1}{5}x$ роботи, оскільки його швидкість 1/5 завдання на годину.

Згідно з умовою задачі, перший робітник виконує всю роботу на 4 години довше, ніж другий. Отже, ми можемо записати рівняння:

$\frac{1}{x} = \frac{1}{5x} + \frac{1}{4}$

Розв'язуємо це рівняння:

Спочатку віднімемо $\frac{1}{5x}$ від обох боків:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x} = \frac{1}{4}$

Після спрощення лівої сторони:

$\frac{4}{4x} - \frac{1}{5x} = \frac{1}{4}$

Тепер об'єднаємо дроби:

$\frac{4 - 1}{4x} = \frac{1}{4}$

Після спрощення лівої сторони:

$\frac{3}{4x} = \frac{1}{4}$

Тепер можемо виразити $x$:

$x = \frac{3}{4} \cdot 4$

$x = 3$

Отже, перший робітник може виконати всю роботу за 3 години.

Відповідь: Варіант "Г" - 3 години.