Question

Відомо, що f'(x) = x2 - x. Знайдіть критичні точки функції f(х). А. 1. Б. 0; 1. В. 0,5. Г. -1; 1.Помогите, пожалуйста. Если можно, то с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

Б) 0; 1.

Объяснение:

Критические точки - это точки в которых производная равна нулю или не существует.

$f'(x)=x^{2} -x$

Производная существует при всех значениях.

Значит, решим уравнение: $f'(x)=0$

$x^{2} -x=0;\\x(x-1)=0;\\ \left [\begin{array}{l} x =0, \\ x-1 = 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x =0, \\ x= 1. \end{array} \right.$

Тогда критические точки 0 и 1.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x)$, спершу знайдемо $x$, для яких $f'(x) = 0$, оскільки критичні точки зазвичай відповідають таким значенням $x$. Тобто ми шукаємо значення $x$, для яких вираз $x^2 - x$ дорівнює 0:

$x^2 - x = 0$

Тепер розв'яжемо це рівняння:

$x(x - 1) = 0$

З цього рівняння видно, що дві можливі точки, де $f'(x) = 0$, це $x = 0$ і $x = 1$. Тобто $f(x)$ має дві критичні точки: 0 і 1.

Відповідь: Б. 0; 1.